Les classes prépas du Lycée d'Arsonval - Les classes prépas du Lycée d'Arsonval

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Catégorie: Analyse

Page 2 sur 3

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Deux problèmes sur les séries de fonctions hotpic

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Le premier est extrait de CCP MP 2012; le second est l'épreuve pratique Mines-Ponts 1994, il concerne la fonction Dzeta.

Corrigé: deux problèmes sur les séries de fonctions hotpic

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Intégrales impropres et séries de fonctions. hotpic

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Exercice extrait de E3A MP 2016. Le problème est celui de E3A PSI 2016.

Corrigé: Intégrales impropres et séries de fonctions. hotpic

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Étude de séries de fonctions, comparaison série-intégrale. hotpic

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Il s'agit du sujet posé à EPITA 2019 MP PC PSI. Pas très difficile, et intéressant pour bien s'approprier les notions de base sur les séries de fonctions.

Corrigé: Étude de séries de fonctions, comparaison série-intégrale. hotpic

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Théorème taubérien de Hardy-Littlewood-Karamata (concerne les séries de fonctions). hotpic

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MINES MP 2016, Maths 2

Corrigé: Théorème taubérien de Hardy-Littlewood-Karamata . hotpic

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Deux problèmes : Fonction Zeta alternée. Produits infinis hotpic

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On ne peut pas toujours être original... Le premier problème est issu de CCP MP 2008; le second de Centrale TA 1981.

Corrigé: deux problèmes : Fonction Zeta alternée. Produits infinis hotpic

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Polynômes de Newton et quelques développements en série les utilisant hotpic

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Ce sujet est issu de ESSEC 2008; la première partie est de l'algèbre; la seconde partie ressemble un peu (en plus facile) au problème donné à Centrale PC 1991 et corrigé ci-dessous.

Corrigé: polynômes de Newton et quelques développements en série les utilisant hotpic

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Développements en série de polynômes de Newton hotpic

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Il s'agit du sujet de CENTRALE PC, 1991, remanié.

Corrigé: développements en série de polynômes de Newton hotpic

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Séries factorielles hotpic

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D'après Centrale PC 2009, simplifié.

Corrigé: séries factorielles hotpic

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Étude de séries entières sur le bord du disque de convergence hotpic

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Source: Centrale PC 2004

Corrigé: étude de séries entières sur le bord du disque de convergence hotpic

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Théorème de réalisation de Borel et de classes de fonctions quasi-analytiques (théorème de Denjoy-Carleman) hotpic

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Ce problème concerne les séries de fonctions, les séries entières et l'intégration. Il est issu de Centrale PC 2011

Corrigé: théorème de réalisation de Borel et de classes de fonctions quasi-analytiques (théorème de Denjoy-Carleman) hotpic

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Séries de Fourier hotpic

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Deux problèmes : CCP PSI 1999 et Centrale PSI 2002; tous les deux portent sur les séries de Fourier et les espaces préhilbertiens.

Corrigé: séries de Fourier hotpic

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Étude de la série entière de terme général z^n/n^s; application à la fonction zeta hotpic

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Extrait de CCP PC 2004

Corrigé: étude de la série entière de terme général z^n/n^s; application à la fonction zeta hotpic

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Méthode de calculs approchés d'intégrales hotpic

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Il s'agit du sujet de CCP PSI 2001. Des méthodes classiques en Analyse, très instructif.

Corrigé: méthode de calculs approchés d'intégrales hotpic

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Deux petits problèmes: intégrales et séries hotpic

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Le premier problème est issu de ESSEC S 1990 et le second de ESSEC S 1986. Ils sont très instructifs et méritent d'être travaillés.

Corrigé: deux petits problèmes: intégrales et séries hotpic

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Quelques calculs d'intégrales classiques hotpic

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Sujet issu de CCP Option Deug 1993. Les intégrales étudiées ici ont fait l'objet de plusieurs autres problèmes de concours. Il fallait bien connaître ses formules de trigonométrie!

Corrigé: quelques calculs d'intégrales classiques hotpic

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Moyenne arithmético-géométrique; appplication au calcul de certaines intégrales elliptiques hotpic

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Extrait de ENSIETA 1991

Corrigé: moyenne arithmético-géométrique; appplication au calcul de certaines intégrales elliptiques hotpic

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Calculs d'intégrales et séries hotpic

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Il s'agit du sujet donné à l'Ecole de l'Air en 1993. Les calculs sont particulièrement horribles... C'est certainement l'un des pires sujets jamais posé! Mais comme entraînement, il est absolument parfait!

Corrigé: calculs d'intégrales et séries hotpic

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Encore des calculs d'intégrales avec des séries hotpic

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Sujet assez simple, classique, issu de E3A 2001.

Corrigé: encore des calculs d'intégrales avec des séries hotpic

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Développement asymptotique du reste des séries de Riemann hotpic

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Sujet plutôt technique et long, qui fait appel à de nombreux chapitres d'analyse. On y retrouve les polynômes de Bernoulli et la formule sommatoire d'Euler Mac-Laurin. Issu de Centrale MP 2011.

Corrigé: développement asymptotique du reste des séries de Riemann hotpic

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Séries de fonctions et intégrales hotpic

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Source: ESIM PC 2003.

Corrigé: séries de fonctions et intégrales hotpic

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Exemple de série de fonctions où l'on ne peut pas intégrer terme à terme hotpic

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D'après ESIM PC 2000

Corrigé: exemple de série de fonctions où l'on ne peut pas intégrer terme à terme hotpic

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Calculs d'intégrales impropres et d'intégrales à paramètre hotpic

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E3A PC 2001

Corrigé: calculs d'intégrales impropres et d'intégrales à paramètre hotpic

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Intégrales à paramètres et intégrales impropres classiques hotpic

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Sujet posé à CCP PSI en 2009.

Corrigé: intégrales à paramètres et intégrales impropres classiques hotpic

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Calcul intégral : intégrales de Gauss, de Wallis, intégrales à paramètre. hotpic

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D'après CCP PSI 2013, remanié et enrichi.

Corrigé: calcul intégral : intégrales de Gauss, de Wallis, intégrales à paramètre hotpic

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Séries trigonométriques et intégrales à paramètre hotpic

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Source: CCP PC 2011

Corrigé: séries trigonométriques et intégrales à paramètre hotpic

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